在一個有窮數列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數列，我們把這樣的操作稱為該數列的一次“和擴充”．如數列1，2第1次“和擴充”后得到數列1，3，2，第2次“和擴充”后得到數列1，4，3，5，2．設數列a,b,c經過第n次“和擴充”后所得數列的項數記為Pn，所有項的和記為Sn．
（1）若a=1，b=2，c=3，求P2，S2；
（2）設滿足Pn≥2023的n的最小值為n0，求n0及S[n03]（其中[x]是指不超過x的最大整數，如[1.2]=1，[-2.6]=-3）；
（3）是否存在實數a,b,c,使得數列{Sn}為等比數列？若存在，求a,b,c滿足的條件；若不存在，請說明理由．
S
[
n
0
3
]
【答案】（1）P2=9，S2=38．
（2）=S3=14a+27b+14c．
（3）存在實數a，b，c，滿足
或
，使得數列{Sn}為等比數列．
（2）
S
[
n
0
3
]
（3）存在實數a，b，c，滿足
a + c = 0 |
b ≠ 0 |
2 b + a + c = 0 |
b ≠ 0 |
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：6難度：0.4
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1．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（ ）
發布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數），{dn}為一無理數列（即對任意的i∈N*，di為無理數）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1 -
3．對于數列{an}，把a1作為新數列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數列{bn}的第i項，數列{bn}稱為數列{an}的一個生成數列．例如，數列1，2，3，4，5的一個生成數列是1，-2，-3，4，5．已知數列{bn}為數列{
}（n∈N*）的生成數列，Sn為數列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數列{bn}滿足S3n=（1-17），求數列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發布：2024/12/28 23:30:2組卷：123引用：6難度：0.1