2022-2023學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)唐江中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知f（x）=x³，則f′（0）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D．0
  組卷：27引用：2難度：0.9

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• 2．某中學(xué)有三棟教學(xué)樓，如圖所示，若某學(xué)生要從A處到達(dá)他所在的班級B處（所有樓道間是聯(lián)通的），則最短路程不同的走法為（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：287引用：3難度：0.8

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• 3．《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問小滿日影長為（　　）（1丈=10尺=100寸）

  A．四尺五寸

  B．三尺五寸

  C．二尺五寸

  D．一尺五寸
  組卷：143引用：3難度：0.7

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• 4．若曲線y=2sinx-2cosx在點(diǎn)（

  π

  2

  ，2）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：197引用：2難度：0.7

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• 5．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足

  a

  6

  -

  a

  2

  7

  +

  a

  8

  =

  0

  ，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₇=a₇，則b₄b₇b₁₀=（　　）

  A．1

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：44引用：1難度：0.8

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• 6．對于任意的實(shí)數(shù)x∈[1，e]，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)y∈[-1，4]，使得y²xe^1-y-ax-lnx=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[ 16 e 3 ， 3 e ）	B．（0， 16 e 3 ]
  C．[ 16 e 3 ，e2- 3 e ）	D．[ 16 e 3 ，e2- 1 e ）
  組卷：488引用：11難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₂=46，

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  -

  π

  a

  n

  +

  1

  ，（π≈3.14）則此數(shù)列項(xiàng)數(shù)最多為（　　）

  A．2019項(xiàng)

  B．2020項(xiàng)

  C．2021項(xiàng)

  D．2022項(xiàng)
  組卷：9引用：1難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴(kuò)充”．如數(shù)列1，2第1次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，4，3，5，2．設(shè)數(shù)列a,b,c經(jīng)過第n次“和擴(kuò)充”后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為P_n，所有項(xiàng)的和記為S_n．
  （1）若a=1，b=2，c=3，求P₂，S₂；
  （2）設(shè)滿足P_n≥2023的n的最小值為n₀，求n₀及

  S

  [

  n

  0

  3

  ]

  （其中[x]是指不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[-2.6]=-3）；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得數(shù)列{S_n}為等比數(shù)列？若存在，求a,b,c滿足的條件；若不存在，請說明理由．
  組卷：110引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  lnx

  x

  2

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若方程f（x）=k的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  ＞

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.3

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