如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點，以BD為直徑的半圓與交BC于點F，且AC切⊙O于點E．
（1）求證：
?
DE
=
?
EF
；
（2）若∠A=30°，AB=6，求CF的長．

【答案】（1）見解答；
（2）1．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/23 16:0:1組卷：446引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BC為⊙O的直徑，點E是⊙O上一點，連接OE并延長交過點C的切線CD于點D，∠B=∠D．
（1）求證：OD∥AC；
（2）延長EO交AB于點F，AF=2，⊙O的直徑為2
5
，求OD的長．
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：381引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F．
（1）求證：∠EAC=∠ADC
（2）若AB=4，BC=6，求DC的長．
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：542引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，CE是?O的直徑，AC為?O的切線，D為?O上的一點，AD=AC，延長AD交CE的延長線于點B．
（1）求證：AD為?O的切線；
（2）若圓心O到弦CD的距離為2，∠ECD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：24引用：1難度：0.5
解析

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點，以BD為直徑的半圓與交BC于點F，且AC切⊙O于點E．（1）求證：?DE=?EF；（2）若∠A=30°，AB=6，求CF的長．