“三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)”，易知點(diǎn)I到三角形三邊的距離相等，把點(diǎn)I到三角形三邊的距離相等的線(xiàn)段記為r,下面我們來(lái)研究一下直角三角形中r的求法，并學(xué)以致用．
（1）已知，如圖1，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,面積為S，方法一：S=12ab=S△IAB+S△IBC+S△IAC，∴r=aba+b+caba+b+c；（用a、b、c表示）
方法二：可以發(fā)現(xiàn)四邊形IPCQ為正方形，即CP=CQ=IQ=IP=r,則AQ=b-r,BP=a-r,所以可以得到r的另一種表達(dá)方式r==a+b-c2=a+b-c2；（用a、b、c表示）
由方法一和方法二我們可以得到一個(gè)等式 aba+b+c=a+b-c2aba+b+c=a+b-c2；
（2）去分母進(jìn)一步化簡(jiǎn)這個(gè)等式后，我們可以發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊a、b、c存在什么關(guān)系？
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，OA=8，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)，若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DE+CE的最小值為 1010．
1
2
ab
ab
a
+
b
+
c
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；=；=；10
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：1難度：0.3
相似題
-
1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG=EG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)CD，CG．若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求的值．DEBC
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，EG∥BD交AD于點(diǎn)G，EF⊥EG交BC于點(diǎn)F．若∠EGF=40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G=8，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：1609引用：1難度：0.1 -
2．問(wèn)題提出：
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，連接PD，將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于N，求PN的長(zhǎng)．
問(wèn)題解決：
（2）2022年3月我省局部發(fā)生疫情，為落實(shí)“科學(xué)防治、精準(zhǔn)施策、分級(jí)管理”，我省某小區(qū)設(shè)計(jì)防疫區(qū)域，在道路CD邊固定柱子（點(diǎn)Q），道路AB邊確定一點(diǎn)P，以PQ為邊，搭建正方形防疫區(qū)域PMNQ，內(nèi)部道路CD上設(shè)點(diǎn)E作為記錄處，△EPQ、△EPM、△EMN、△ENQ分別為不同的防疫物資放置區(qū)域，設(shè)計(jì)圖簡(jiǎn)化如圖2所示，已知道路兩邊AB∥CD，道路寬為6m,Q為CD上一定點(diǎn)，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥CD于E．請(qǐng)問(wèn)是否存在符合設(shè)計(jì)要求且面積最小的△EMN？若存在，請(qǐng)求出面積最小值及此時(shí)QE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：214引用：2難度：0.1 -
3．【概念理解】定義：我們把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形如圖①．
我們學(xué)習(xí)過(guò)的四邊形中是垂美四邊形的是 ；（寫(xiě)出一種即可）
【性質(zhì)探究】
利用圖①，垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=6，AC=8，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接AE，CD，若AE⊥CD，則AB的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖③，等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中，∠BEC=∠AED=90°，AC與BD交于O點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)F，AC與DE交于點(diǎn)G．若BE=6，AE=8，AB=12，求CD的長(zhǎng)；
【拓展應(yīng)用】如圖④，在?ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD、AB、CD的中點(diǎn)，EF⊥CF，AD=6，AB=8，求BG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：292引用：1難度：0.1