已知拋物線y=mx2+（1+2m）x-3m-1與x軸相交于不同的兩點A、B．
（1）求m的取值范圍；
（2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點P，并求出點P的坐標；
（3）當-8≤m＜-14時，由（2）求出的點P和點A，B構成的△ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的m值．
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【答案】（1）m≠0且m≠-；
（2）P（-3，-4）；
（3）當m=-8時，△ABP面積取最大值為．
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（2）P（-3，-4）；
（3）當m=-8時，△ABP面積取最大值為
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 5:30:2組卷：291引用：2難度：0.5
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1．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=-1，部分圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③4a+c＞0；④若t為任意實數，則有a-bt≤at2+b；⑤當圖象經過點（，2）時，方程ax2+bx+c-2=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+2x2=-12，其中正確的結論是（ ）32發布：2025/5/26 3:30:1組卷：740引用：12難度：0.6 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的頂點在第四象限，對稱軸是直線x=3，過一、二、四象限的直線y=kx-4k（k是常數）與拋物線交于x軸上一點，則下列結論正確的有（ ）個．
①abck＞0，②4b+3c=0，③4a+2b+c+2k＜0，④當拋物線與直線的另一個交點也在坐標軸上時，則k=-2a,⑤m為任意實數，則有m（am+b）+c+a≥0．發布：2025/5/26 4:30:1組卷：289引用：3難度：0.5 -
3．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，現有以下結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）．
其中正確的結論有（ ）發布：2025/5/26 4:0:1組卷：344引用：1難度：0.9
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