我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2，展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）求（a+b）10展開式中各項的系數(shù)和；
（3）若今天是星期二，經(jīng)過8100天后是星期幾．
【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：135引用：2難度：0.5
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1．對于有理數(shù)a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,則稱a和b關(guān)于n的“清灣值”為d.例如，|2-1|+|3-1|=3，則2和3關(guān)于1的“清灣值”為3
（1）-3和5關(guān)于1的“清灣值”為 ；
（2）若a和2關(guān)于1的“清灣值”為4，求a的值；
（3）若a0和a1關(guān)于1的“清灣值”為1，a1和a2關(guān)于2的“清灣值”為1，a2和a3關(guān)于3的“清灣值”為1，…，a99和a100關(guān)于100的“清灣值”為1
①a0+a1的最大值為 ；
②a1+a2+a3+???+a100的值為 （用含a0的式子表示）．發(fā)布：2025/5/31 2:30:1組卷：212引用：1難度：0.5 -
2．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是8，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，…，請你探索第2021次輸出的結(jié)果是 ．發(fā)布：2025/5/31 3:0:1組卷：84引用：1難度：0.6 -
3．如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)．從下往上，第1個至第5個臺階上依次標有-3，-2，-1，1，4，且任意相鄰五個臺階上數(shù)的和都相等．
（1）求前5個臺階上的數(shù)的和；
（2）求第6個臺階上的數(shù)x；
（3）求從下往上前2023個臺階上的數(shù)的和；
（4）求第k次出現(xiàn)標“1”所在的臺階數(shù)．（用含k的式子表示）發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：120引用：2難度：0.5
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