2023-2024學年福建省泉州市南安市八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．4的平方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．±2
  組卷：268引用：75難度：0.9

  解析

• 2．下列各數中是無理數的是（　?。?/h2>

  A．3.14

  B． 4

  C． 3

  D． 22 7
  組卷：59難度：0.9

  解析

• 3．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．m2-9=（m-3）2	B．m2-m+1=m（m-1）
  C．（m+1）2=m2+2m+1	D．m2+m=m（m+1）
  組卷：83引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列各式計算正確的是（　　）

  A． 9 =± 3

  B． （ - 3 ） 2 = - 3

  C． 3 4 = 2

  D． 25 = 5
  組卷：578引用：7難度：0.8

  解析

• 5．下面的計算錯誤的是（　?。?/h2>

  A．y2?y3=y5	B．x6÷x3=x2
  C．（xm）5=x5m	D．（xy）5÷（xy）2=x3y3
  組卷：56引用：2難度：0.9

  解析

• 6．下列各式中能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（-x+2y）（x-2y）	B．（1-5m）（5m-1）
  C．（3x-5y）（3x+5y）	D．（a+b）（-a-b）
  組卷：2807引用：17難度：0.9

  解析

• 7．單項式3a³b與單項式9a²b³的公因式是（　?。?/h2>

  A．3a2b

  B．3a3b3

  C．a2b

  D．a3b3
  組卷：893難度：0.8

  解析

• 8．如果整式x²+mx+9恰好是一個整式的平方，那么m的值是（　?。?/h2>

  A．±3

  B．±4.5

  C．±6

  D．9
  組卷：805引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1、2、1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數；第四行的四個數1、3、3、1，恰好對應著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²，展開式中的系數等等．
  
  （1）根據上面的規律，（a+b）⁵=

  ；
  （2）求（a+b）¹⁰展開式中各項的系數和；
  （3）若今天是星期二，經過8¹⁰⁰天后是星期幾．
  組卷：135難度：0.5

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• 25．【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，請解答下列問題：
  【直接應用】（1）若

  x

  +

  y

  =

  5

  ，xy=2，求x²+y²的值；
  【類比應用】（2）若（x-3）（x-4）=1，求（x-3）²+（4-x）²的值；
  以下是亮亮同學的解法：
  解：∵（x-3）（x-4）=x²-7x+12=1，
  ∴x²-7x=-11，
  ∵（x-3）²+（4-x）²=x²-6x+9+16-8x+x²=2x²-14x+25，
  ∴（x-3）²+（4-x）²=2（x²-7x）+25=2×（-11）+25=3．
  愛動腦筋的琪琪同學看了亮亮同學的解法后，靈機一動說到：“我還有其它不同的解法．”請你結合材料，類比第（1）題進行解答；
  【知識遷移】（3）兩塊形狀大小都相同的直角梯形（∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90°），如圖2所示放置，其中A、O、F三點在同一直線上，連接AD、CF．若AF=14，每一個直角梯形的面積為69，且下底是上底的2倍，求△AOD與△COF的面積之和．
  組卷：199引用：2難度：0.5

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