乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2a2-b2（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是a-ba-b，長是a+ba+b，面積是（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．
【考點】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；a-b；a+b；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/28 17:0:2組卷：2212引用：33難度：0.1
相似題
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1．如圖，大正方形的邊長均為a,圖（1）中白色小正方形的邊長為b,圖（2）中白色長方形的寬為b,設（a＞b＞0），則m的取值范圍為（ ?。?/h2>m=圖（1）中陰影部分面積圖（2）中陰影部分面積發布：2025/5/30 12:0:2組卷：1034引用：4難度：0.5 -
2．觀察下列各式：
①60×60=602-02=3600；
②59×61=（60-1）×（60+1）=602-12=3599；
③58×62=（60-2）×（60+2）=602-22=3596；
④57×63=（60-3）×（60+3）=602-32=3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的規律是：（60+m）（60-m）=；觀察各等式的左邊發現兩個因數之和都是120，而兩數乘積卻隨著兩個因數的接近程度在變化，當兩個因數 時，乘積最大．
【應用】（2）根據上面的規律思考，若a+b=400，則ab的最大值是 ；
【拓展】（3）將一根長40厘米的鐵絲折成一個長方形，設它的一邊長為x厘米，面積為S，寫出S與x之間的等量關系？當x為何值時，S取得最大值？發布：2025/5/29 17:30:2組卷：348引用：1難度：0.5 -
3．將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形．
（1）上述操作能驗證的等式是 （請選擇正確的一個）；
A．a2-2ab+b2=（a-b）2
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值；
（3）應用公式計算：．（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）…（1-120212）（1-120222）發布：2025/5/29 20:0:1組卷：534引用：1難度：0.7