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閱讀與思考
下面是一位同學的數學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務．

數軸上兩點之間的距離
數軸上A，B兩點表示的數分別是a,b時，則數軸上A，B兩點之間的距離AB=|a-b|；
a的絕對值的化簡
當a＞0時，此時a的絕對值是它本身；當a=0時，此時a的絕對值是零；當a＜0時，此時a的絕對值是它的相反數．
由此可知|a|=
a
（
a
＞
0
）
0
（
a
=
0
）
-
a
（
a
＜
0
）
.

在數軸上，點A表示的數是6，點B表示的數是-2．
（1）填空：點A、點B之間的距離是
8
8
．
（2）點C也在數軸上，將點C先向右移動4個單位長度，再向左移動1個單位長度，終點為點C'，此時AC'=4，通過計算求點C表示的數是多少？
（3）一個電子青蛙落在數軸上的點K₀處，點K₀表示-1．第一次從點K₀向右跳2個單位到點K₁，第二次從點K₁向左跳4個單位到點K₂，第三次由點K₂向右跳6個單位到點K₃，第四次由點K₃向左跳8個單位到點K₄…，按以上規律，若跳了n次后，電子青蛙落在數軸上的點K_n處，且點K_n表示的數是2n-55．請直接寫出n的值．

【考點】規律型：數字的變化類；數軸；絕對值．

【答案】8

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/3 21:0:2組卷：182難度：0.5

相似題

1．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規律：
第一個等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
第二個等式：
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
第三個等式：
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；
第四個等式：
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
；
……
請用上述等式反映出的規律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
1
2
L水，第2次倒出的水量是
1
2
L水的
1
3
，第3次倒出的水量是
1
3
L水的
1
4
，第4次倒出的水量是
1
4
L水的
1
5
，……第n次倒出的水量是
1
n
L水的
1
n
+
1
，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6
解析
2．觀察下列關于自然數的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據你發現的規律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=
．（直接寫出結果即可）
發布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5
解析
3．觀察以下等式：第1個等式：
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
；第2個等式：
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
；第3個等式：
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
；第4個等式：
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
；……；按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：97難度：0.7
解析

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