學校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現場入口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發現拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．
（1）請在圖2中建立平面直角坐標系xOy,并求出該拋物線的解析式；
（2）“技”與“之”的水平距離為2a米．小明想同時達到如下兩個設計效果：
①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；
②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．
小明的設計能否實現？若能實現，直接寫出a的值；若不能實現，請說明理由．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-0.25x2；
（2）能實現，a=．
（2）能實現，a=
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 16:30:1組卷：626引用：6難度：0.5
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（1）求每月的利潤w（萬元）與銷售單價x（元件）之間的函數關系式；
（2）根據市場監管部門規定，這種產品的銷售利潤率不能高于50%，同時廠家要求這種產品每月的制造成本不能超過900萬元，當銷售單價為多少元時，廠家每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？發布：2025/6/9 21:0:1組卷：25引用：1難度：0.6 -
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（1）求A，B兩款紀念冊每本的進價分別為多少元；售價（元/本） …… 22 23 24 25 …… 每天銷售量（本） …… 80 78 76 74 ……
（2）該店準備降低每本A款紀念冊的利潤，同時提高每本B款紀念冊的利潤，且這兩款紀念冊每天銷售總數不變，設A款紀念冊每本降價m元；
①直接寫出B款紀念冊每天的銷售量（用含m的代數式表示）；
②當A款紀念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？發布：2025/6/9 21:0:1組卷：1571引用：4難度：0.4 -
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（1）根據表中數據的規律，分別寫出每日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達式．（利潤=（銷售單價-成本單價）×銷售件數）．（元） 19 20 21 30 （件） 62 60 58 40
（2）當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據物價局規定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？發布：2025/6/9 20:30:1組卷：621引用：3難度：0.4