如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的兩個根．點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊A→B→C→A的方向運動，運動時間為t（秒）．
（1）求AB與BC的長；
（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為√10時運動時間t的值；
（3）當點P運動到邊AC上時，是否存在點P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．
√
10
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1149引用：24難度：0.1
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1．如圖1所示，邊長為4的正方形ABCD與邊長為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點C重合，點E在對角線AC上．
【問題發現】如圖1所示，AE與BF的數量關系為 ；
【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點C旋轉，旋轉角為α（0＜α＜30°），請問此時上述結論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；
【拓展延伸】若點F為BC的中點，且在正方形CFEG的旋轉過程中，有點A、F、G在一條直線上，直接寫出此時線段AG的長度為 ．發布：2025/6/2 0:0:1組卷：1616引用：10難度：0.2 -
2．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點在CF邊上，M為AE中點，連接MD、MF．
（1）如圖1，請直接給出線段MD、MF的數量及位置關系；
（2）如圖2，把正方形CGEF繞點C順時針旋轉，則（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請給出你的結論并證明；
（3）若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉30°時，CF邊恰好平分線段AE，請直接寫出的值．CGCB發布：2025/6/2 0:0:1組卷：344引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=8，取邊BC上的一點E使得BE=BC，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，則EF=，過點C作CH⊥DF，交DF的延長線于點H．則CH=．13發布：2025/6/2 1:0:1組卷：595引用：1難度：0.1