如圖1，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點D在劣弧AB上運動（不與點A、B重合），連結DA、DB、DC．
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）探究DA、DB、DC三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
（3）如圖2，延長CD至點E，使DE=DB，點F為線段CE上一點，且CF=12EF
①求線段BF的長的最小值；
②設點G為AB、CD的交點，當線段BF的長取得最小值時，求線段AG的長．
?
3
CF
=
1
2
EF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）DA+DB=DC；證明見解答；（3）①-1；②3-6．
7
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：242引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個動點，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 （外心或內心）；點O的位置是否發生改變 （變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時，求x的值．
（3）點O在△DCE的內部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．發布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3 -
2．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當∠DAC=2∠DAB時，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數式表示）．
發布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2 -
3．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點P關于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關于直線l的“關聯點”，
（1）已知點P1（-1，2）、點P2（-2，1）、點P3（-4，1），點P2（-3，-1）中是矩形ABCD關于y軸的關聯點的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯點，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯點，寫出r的取值范圍，并寫出當r取最小值時t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2