如圖，直線y=-x+3與x軸交于點C，與y軸交于點A，點B的坐標為（2，3）拋物線y=-x2+bx+c經過A、C兩點．
（1）求拋物線的解析式，并驗證點B是否在拋物線上；
（2）作BD⊥OC，垂足為D，連接AB，E為y軸左側拋物線點，當△EAB與△EBD的面積相等時，求點E的坐標；
（3）點P在直線AC上，點Q在拋物線y=-x2+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：466難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過原點，點D（2，4），點C（-3，9）在這條拋物線上．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（1）所示，若直線y=-x+2與拋物線y=ax2+bx+c交于點M和N，連接OM和ON，求∠OMN的正切值；
（3）如圖（2）所示，已知點A（1，0），B（3，0），拋物線y=ax2+bx+c向左或向右平移后，點C，D的對
應點分別為C'，D'．當四邊形ABD'C'的周長最小時，請直接寫出平移后拋物線的頂點坐標．
發布：2025/5/21 19:0:1組卷：141難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（-1，0）和點B（2，0），點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交y軸于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BD，BP，當時，求點P的坐標；S△ADB=23S△PDB
（3）如圖2，若AO=DO，點E在直線AD上運動，連接OE，將△AOE沿OE折疊，得到△FOE，當EF與坐標軸平行時，請直接寫出點E的坐標．發布：2025/5/21 19:0:1組卷：218引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸分別交于A，B兩點，點A的坐標是（-4，0），點B的坐標是（1，0），與y軸交于點C，P是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，線段PD與直線AC相交于點E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，若線段DE將△AOC分成面積比為1：3兩部分，求點P的坐標；
（3）如圖2，連接OP，是否存在點P，使得∠OPD=2∠CAO，若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/21 19:0:1組卷：602引用：5難度：0.1