如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸分別交于A，B兩點，點A的坐標是（-4，0），點B的坐標是（1，0），與y軸交于點C，P是拋物線上一動點，且位于第二象限，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，線段PD與直線AC相交于點E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，若線段DE將△AOC分成面積比為1：3兩部分，求點P的坐標；
（3）如圖2，連接OP，是否存在點P，使得∠OPD=2∠CAO，若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-x+2；
（2）P的坐標為（-2，3）或（2-4，5-6）；
（3）存在點P，使得∠OPD=2∠CAO，點P的橫坐標為．
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（2）P的坐標為（-2，3）或（2
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（3）存在點P，使得∠OPD=2∠CAO，點P的橫坐標為
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 19:0:1組卷：606引用：5難度：0.1
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