如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（-1，0）和點B（2，0），點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交y軸于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BD，BP，當S△ADB=23S△PDB時，求點P的坐標；
（3）如圖2，若AO=DO，點E在直線AD上運動，連接OE，將△AOE沿OE折疊，得到△FOE，當EF與坐標軸平行時，請直接寫出點E的坐標．
S
△
ADB
=
2
3
S
△
PDB
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）；
（3），，，．
（2）
P
（
3
2
，
5
4
）
（3）
E
1
（
2
2
-
1
，
2
2
）
E
2
（
2
2
，
1
+
2
2
）
E
3
（
-
2
2
，
1
-
2
2
）
E
4
（
-
2
2
-
1
，-
2
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 19:0:1組卷：218引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，3），點D為OC的中點，連接BD，點P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點M．是否存在這樣的點P，使得PM=MH？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；12
（3）若點P的橫坐標小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB=S△QRB，求點P的橫坐標．32
發布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點y=24x2+bx+c、B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線A（-2，0），點D是拋物線的頂點．x=2
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AF⊥AD交對稱軸于點F，在直線AF下方對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過點P作PQ∥y軸交直線AF于點Q，過點P作PE⊥DF交于點E，求PQ+PE最大值及此時點P的坐標；
（3）將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經過原點，點M是新拋物線上一點，點N是平面直角坐標系內一點，是否存在以B、C、M、N為頂點的四邊形是以BC為對角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點N的坐標．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：575引用：3難度：0.3 -
3．定義：平面直角坐標系中有點Q（a,b），若點P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點”．
（1）：①點（0，0）的“2界密點”所組成的圖形面積是 ；
②反比例函數y=圖象上 （填“存在”或者“不存在”）點（1，2）的“1界密點”．6x
（2）直線y=kx+b（k≠0）經過點（4，4），在其圖象上，點（2，3）的“2界密點”組成的線段長為，求b的值．17
（3）關于x的二次函數y=x2+2x+1-k（k是常數），將它的圖象M繞原點O逆時針旋轉90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點”，直接寫出k的取值范圍．發布：2025/5/22 8:0:2組卷：756引用：2難度：0.2