在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點，點D（2，4），點C（-3，9）在這條拋物線上．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（1）所示，若直線y=-x+2與拋物線y=ax2+bx+c交于點M和N，連接OM和ON，求∠OMN的正切值；
（3）如圖（2）所示，已知點A（1，0），B（3，0），拋物線y=ax2+bx+c向左或向右平移后，點C，D的對
應(yīng)點分別為C'，D'．當(dāng)四邊形ABD'C'的周長最小時，請直接寫出平移后拋物線的頂點坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2；（2）；（3）（，0）．
1
3
25
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：141引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，3），點D為OC的中點，連接BD，點P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點M．是否存在這樣的點P，使得PM=MH？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；12
（3）若點P的橫坐標小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB=S△QRB，求點P的橫坐標．32
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點y=24x2+bx+c、B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線A（-2，0），點D是拋物線的頂點．x=2
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AF⊥AD交對稱軸于點F，在直線AF下方對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作PQ∥y軸交直線AF于點Q，過點P作PE⊥DF交于點E，求PQ+PE最大值及此時點P的坐標；
（3）將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過原點，點M是新拋物線上一點，點N是平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在以B、C、M、N為頂點的四邊形是以BC為對角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：575引用：3難度：0.3 -
3．定義：平面直角坐標系中有點Q（a,b），若點P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點”．
（1）：①點（0，0）的“2界密點”所組成的圖形面積是 ；
②反比例函數(shù)y=圖象上 （填“存在”或者“不存在”）點（1，2）的“1界密點”．6x
（2）直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點（4，4），在其圖象上，點（2，3）的“2界密點”組成的線段長為，求b的值．17
（3）關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+1-k（k是常數(shù)），將它的圖象M繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點”，直接寫出k的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：756引用：2難度：0.2
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