如圖，平面直角坐標系中，A（0，8），B（6，0），C（-1，0），點E為線段AB的中點，過點E作直線ED平行于x軸交線段AC于點D，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒1個單位的速度運動，過點Q作QP⊥直線DE垂足為P，過E、P、Q三點作圓，交線段AB于點N，連接QN，PN，設點Q運動的時間為t秒．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線表達式；
（2）當△PQN與△ABC相似時，求t的值；
（3）當△EPQ的外接圓與線段AO有公共點時，求t的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）3.5或；
（3）．
y
=
-
4
3
x
2
+
20
3
x
+
8
（2）3.5或
50
7
（3）
14
3
≤
t
≤
50
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：426引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=12x2+bx+c經過坐標原點和點A，頂點為點M．13
（1）求拋物線的關系式及點M的坐標；
（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當△EAB的面積等于時，求E點的坐標；252
（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線y=mx+n,且與x軸負半軸交于點C，取點D（2，0），連接DM，求證：∠ADM-∠ACM=45°．
發布：2025/5/21 11:30:1組卷：2940引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B右側），與y軸交于點C（0，-3），且OA=2OC．14
（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）如果點D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD=45°，求點D的坐標．發布：2025/5/21 11:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式和對稱軸；
（2）聯結AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點（與點C不重合），如果△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點D的坐標；
（3）設點P（m,4）（m＞0），點E在拋物線的對稱軸上（點E在頂點上方），當∠APE=90°，且=EPAP時，求點E的坐標．54發布：2025/5/21 11:0:1組卷：485引用：1難度：0.4