如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-12x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=13x2+bx+c經過坐標原點和點A，頂點為點M．
（1）求拋物線的關系式及點M的坐標；
（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當△EAB的面積等于252時，求E點的坐標；
（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線y=mx+n,且與x軸負半軸交于點C，取點D（2，0），連接DM，求證：∠ADM-∠ACM=45°．
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3
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2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x；點M的坐標為（3，-3）；（2）點E的坐標為（1，-）或（，-）；（3）見解答．
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 11:30:1組卷：2940引用：3難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；
（2）試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當m為何值時，△OPQ是等腰三角形．發布：2025/5/21 16:30:2組卷：3083難度：0.1 -
2．如圖，二次函數y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），且B（8，0），與y軸交于點C，點P是第四象限拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）連接AC，過點P作直線l∥AC交y軸正半軸于點F．若OD=2OF，求點P的橫坐標．
?發布：2025/5/21 16:30:2組卷：317難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），點D為線段BC上的一個動點，過點D作EF⊥x軸于點E，交拋物線于點F，設E點的坐標為E（m,0）．13
?（1）求拋物線的表達式；
（2）當m為何值時，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動點Q，連接QO，將線段QO繞點Q逆時針旋轉90°，使點O的對應點P恰好落在該拋物線上，請直接寫出QP的函數表達式．（直接寫出結果）
發布：2025/5/21 17:0:2組卷：183難度：0.3