如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=14x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），且OA=2OC．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上，且∠CAD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3，M的坐標(biāo)為（2，-4）；（2）；（3）D1（2，）；D2（2，-12）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：234引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）已知點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△PAC=S△OAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)Q在拋物線上，若∠QAO+∠OCB=45°時(shí)，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：340引用：1難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn) C．連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0），C（0，
）．且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△PMN3
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P恰好落在AC邊上，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：502引用：3難度：0.1 -
3．使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)y=x+3，令y=0 可得 x=-3，我們說(shuō)-3是函數(shù)y=x+3的零點(diǎn)，此時(shí)，（-3，0）就稱為該零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．
（1）已知二次函數(shù)y=x2-5，求該二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）已知二次函數(shù)y=x2-4ax-2（a+1）（a為常數(shù)），小蘭算出該二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，你覺(jué)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知-2是二次函數(shù)y=x2-4ax-2（a+1）的一個(gè)零點(diǎn)．在x軸的下方是否存在一個(gè)點(diǎn)M，與該函數(shù)的頂點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：140引用：1難度：0.4
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