如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．
（1）求證：AFAM=22；
（2）求證：AF⊥FM；
（3）請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BAM等于多少度時，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．
AF
AM
2
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：1482引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知，在?ABCD中，E為AB上一點，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時，連接FC交BD于點G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時，過點F作FH⊥BC于點H，交EC于點M．若G為FD中點，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點，且CM=，P為線段CD上的一個動點，將線段MP繞著點M逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
2．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時，求AD的長；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．問題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3