拋物線L：y=-x2+bx+c經過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B．
（1）直接寫出拋物線L的解析式；
（2）如圖1，過定點的直線y=kx-k+4（k＜0）與拋物線L交于點M、N．若△BMN的面積等于1，求k的值；
（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D．F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/9 2:0:8組卷：5212引用：7難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點和點A，B重合的動點．
①設拋物線的對稱軸與直線AD交于點F，與直線BD交于點G，點F關于x軸的對稱點為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當∠BAD=45°時，過線段AD上的點H（不含端點A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點，求PH?QH的最大值．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于兩點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是△ABC邊上一點，連接OD，將線段OD以O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到線段OE，若點E落在拋物線上，求出此時點E的坐標；
（3）點M在線段AB上（與A、B不重合），點N在線段BC上（與B，C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/21 22:0:1組卷：1082引用：5難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線
與x軸交于A（-2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，4）．y=ax2+23x+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是第一象限內拋物線上的一點，AD與BC交于點E，且AE=5DE，求點D的坐標；
（3）如圖2，已知點M（0，1），拋物線上是否存在點P，使銳角∠MBP滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．tan∠MBP=12發布：2025/5/21 22:30:1組卷：249引用：4難度：0.1