已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點和點A，B重合的動點．
①設拋物線的對稱軸與直線AD交于點F，與直線BD交于點G，點F關于x軸的對稱點為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當∠BAD=45°時，過線段AD上的點H（不含端點A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點，求PH?QH的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3
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1．如圖所示，將拋物線y=
x2沿x軸向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到新的拋物線．12
（1）直接寫出新拋物線的解析式為；
（2）設新拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C，頂點為D，作CE⊥CD交拋物線于E，如圖所示，探究如下問題：
①求點E的坐標；
②若一次函數y=kx+1的圖象與拋物線存在唯一交點且交對稱軸交于點F，連接DE，猜測直線DE與對稱軸的夾角和一次函數y=kx+1的圖象與對稱軸的夾角之間的大小關系，并證明．
發布：2025/5/22 6:0:1組卷：243引用：4難度：0.5 -
2．如圖，二次函數y=-
x2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）．13
（1）求該二次函數的解析式；
（2）在x軸上方作x軸的平行線y1=m,交二次函數圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C，當矩形ABCD為正方形時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，同時動點Q以相同的速度從點A出發沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當點E、F重合時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0），問：以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能否是平行四邊形，若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：294難度：0.4 -
3．如圖①，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經過點A（-1，0）、B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若⊙M經過A，B，C三點，N是線段BC上的動點，求MN的取值范圍．
（3）點P是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上位于第一象限內的一點，過點P作PQ∥AC，交直線BC于點Q，若，求點P的坐標．PQ=12AC發布：2025/5/22 4:30:1組卷：116難度：0.2
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