完成下面的證明．
如圖，∠GDB+∠F=180°，∠DEF=∠B．判斷∠AED與∠HCK的數量關系，并證明．
結論：∠AED=∠HCK．
證明：∵∠GDB+∠BDF=180°（ 平角的定義平角的定義），
∠GDB+∠F=180°（已知），
∴∠F=∠BDF（ 同角的補角相等同角的補角相等），
∴EF∥AB（ 內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行），
∴∠DEF=∠ADE（ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE∠ADE（等量代換）．
∴DE∥BC（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠ACB（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵∠ACB=∠HCK（ 對頂角相等對頂角相等），
∴∠AED=∠HCK（等量代換）．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】平角的定義；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 19:0:1組卷：156引用：1難度：0.7
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（2）如圖②，若將三角形ABC繞點B以每秒6度的速度按逆時針方向旋轉（A，C的對應點分別F，G），設旋轉時間為t（s）（0≤t≤30）．
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∴∠=90°，∠=90°（ ），
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（ ），
∴BE∥CF（ ）．發布：2025/6/5 14:0:1組卷：142引用：3難度：0.7