已知拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC，點O與點D關于線段BC對稱．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，P為AD上方的拋物線上的一個動點，連接PB交AD于點E．當△ABD的面積被直線BP分成1：3的兩部分時，求點P的坐標．
（3）如圖2，若直線AD沿過點D的直線m折疊后恰好經過點M（214，0），請直接寫出直線m與拋物線的交點Q的坐標．
M
（
21
4
，
0
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）或；
（3）y=7x-18，或．
（2）
P
（
-
3
4
，
15
16
）
P
（
5
4
，
63
16
）
（3）y=7x-18，
Q
（
109
-
5
2
，
7
109
-
71
2
）
Q
（
-
109
-
5
2
，
-
7
109
-
71
2
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：75引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A、B（點B在點A左側），與y軸相交于點C（0，3）．已知點A坐標為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作直線BC的垂線，垂足為點E，過點P作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為直線BC上的一點，點N是平面坐標系內一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸負半軸于C點，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點P，連接AP交BC于E點，當tan∠AEC=4時，求點P的坐標；
（3）點M、N均在拋物線上，設點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點（點D在第一象限）．
（1）如圖，當點C與點A重合時，求拋物線的函數表達式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點E的坐標；
（3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3