如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點D在AB的延長線上，且BD=3，分別過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E，連接BE，交CD于點G，
（1）求DE的長，并證明EB⊥CD；
（2）如圖1，在射線DC上只用圓規作一點Q，使得AQ⊥AE（保留作圖痕跡，并簡要說明作法）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接EQ，分別取EQ、CE的中點M、N，動點H在EG上運動，求MH+NH的最小值
【答案】（1）DE=6，證明見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：2難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC．請用尺規作圖法，在線段DE上求作一點P，使點P到線段AB、BC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）發布：2025/6/13 17:30:5組卷：74引用：2難度：0.5 -
2．小米在用尺規作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：
①分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于F；12
②作射線BF，交邊AC于點H；
③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；
④取一點K，使K和B在AC的兩側；
所以，BH就是所求作的高．
其中順序正確的作圖步驟是（ ）發布：2025/6/13 18:0:2組卷：479引用：9難度：0.7 -
3．已知四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB邊的中點，請僅用無刻度直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）
（1）在圖1中，作出AD邊的中點P；
（2）在圖2中，在AD邊上求作一點M，使△ABM的面積為口ABCD面積的．13
發布：2025/6/13 18:30:2組卷：243引用：3難度：0.6