如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC．請用尺規作圖法，在線段DE上求作一點P，使點P到線段AB、BC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】作圖見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 17:30:5組卷：74引用：2難度：0.5
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1．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC．
（1）用尺規完成以下基本作圖：作AD的垂直平分線交AB于點E，交AC于點F，交AD于點G，連接DE，DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：四邊形AEDF是菱形．
證明：∵EF是AD的垂直平分線
∴FA=①，ED=②；
且G是AD的中點，即FG是△FAD的中線
∴FG⊥AD
∴∠AGF=∠AGE=90°
∵AD平分∠BAC
∴③
在△AGE和△AGF中：∠BAD=∠CAD④（??）∠AGF=∠AGE
∴△AGE≌△AGF
∴⑤
又∵FA=FD，EA=ED
∴AE=AF=DE=DF
∴四邊形AEDF是菱形發布：2025/6/14 20:0:1組卷：47引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線交邊BC于點D．
（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面積．發布：2025/6/14 21:0:1組卷：23引用：1難度：0.7 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點．
（1）請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線；
（2）結合圖②，說明你這樣畫的理由．
發布：2025/6/14 21:0:1組卷：943引用：18難度：0.7