如圖，直線y=x+2與x軸交于點B，與y軸交于點D．拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點A（4，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖，點P為拋物線在直線AC下方的一動點，作PH∥y軸，PF⊥AC，分別交AC于點H、F，求PH+PF的最大值和此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4沿射線AC平移42個單位長度，得到新拋物線，點R在新拋物線的對稱軸上，點S在拋物線y=ax2+bx-4上．當以點D、P、R、S為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出所有符合條件的點R的坐標，并寫出求解點R的坐標的其中一種情況的過程．
4
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=x2-x-4；
（2）PH+PF有最大值為2+，點P（2，-4）；
（3）點R的坐標為：（-3，-5.5）或（-3，3.5）或（-3，7.5）．
1
2
（2）PH+PF有最大值為2+
2
（3）點R的坐標為：（-3，-5.5）或（-3，3.5）或（-3，7.5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：371引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q使QB+QC最??？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為點D，連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（0，-3），點P為x軸下方拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當點P的橫坐標為2時，D為直線AP上一點，△OBD的周長為7是否成立，若成立，請求出D點坐標，若不成立，請說明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點M，直線BM與拋物線交于點Q，連接PQ與y軸交于點H，求的值．PHQH
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1