已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線E：x2-y2=2的離心率互為倒數，且橢圓C的焦距、雙曲線E的實軸長、雙曲線E的焦距依次構成等比數列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若雙曲線E的虛軸的上端點為B2，問是否存在過點B2的直線l交橢圓C于M，N兩點，使得以MN為直徑的圓過原點？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
【考點】雙曲線的實軸和虛軸．
【答案】（1）；
（2）直線l的方程為或．
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）直線l的方程為
y
=
2
x
+
2
y
=
-
2
x
+
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：6難度：0.4
相似題
-
1．已知雙曲線C的中心位于坐標原點，焦點在坐標軸上，且虛軸比實軸長．若直線4x+3y-20=0與C的一條漸近線垂直，則C的離心率為（ ）
發(fā)布：2024/12/18 18:0:1組卷：198引用：3難度：0.5 -
2．已知雙曲線
的實軸長是虛軸長的3倍，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：300引用：3難度：0.7 -
3．已知F1是雙曲線C：
-x2a2=1（a＞0，b＞0）的左焦點，C的虛軸長是實軸長的y2b2倍．3
（1）求C的離心率；
（2）若經過F1的直線l交C的左支于A，B兩點，且|AF1|=6|BF1|，求l的斜率．發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：39引用：1難度：0.4