2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（11月份）

一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知橢圓C：

  x

  2

  +

  y

  2

  k

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則k的值為（　　）

  A．5

  B．3

  C．9

  D．25
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知雙曲線2y²-x²=1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 2 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 x
  組卷：185引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：8771引用：40難度：0.9

  解析

• 4．若直線l₁：ax+3y+1=0與l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 5．直線（1+a）x+y+1=0與圓x²+y²-2x=0相切，則a的值為（　　）

  A．±1

  B．±2

  C．1

  D．-1
  組卷：214引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（- 2 ， 2 ）

  C．（- 2 2 ， 2 2 ）

  D．（- 3 ， 3 ）
  組卷：175引用：6難度：0.9

  解析

• 7．方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓，則m的取值范圍是（　　）

  A．2＜m＜6	B．2＜m＜4或4＜m＜6
  C．m≠4	D．m＞6
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為4

  3

  ，焦點(diǎn)到漸近線的距離為

  3

  
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）已知直線y=

  3

  3

  x-2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使

  OM

  +

  ON

  =

  t

  OD

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：27引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線E：x²-y²=2的離心率互為倒數(shù)，且橢圓C的焦距、雙曲線E的實(shí)軸長、雙曲線E的焦距依次構(gòu)成等比數(shù)列．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若雙曲線E的虛軸的上端點(diǎn)為B₂，問是否存在過點(diǎn)B₂的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，使得以MN為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：126引用：6難度：0.4

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