如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連接AC、BC，過O作OF∥AC，交BC于E，交DC于F．
（1）求證：∠DCB=∠DOF；
（2）若tan∠A=12，BC=4，求OF、DF的長．
1
2
【答案】（1）見解答；
（2）OF=5，DF=．
（2）OF=5，DF=
5
5
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 21:0:1組卷：890引用：4難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，D為⊙O外的點，且DC為⊙O的切線，過D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，延長DC交AB的延長線于點H．
（1）求證：DC=DF；
（2）若E為OA的中點，DH=10，cosD=，求⊙O的半徑．45發布：2025/5/24 5:30:2組卷：522引用：3難度：0.5 -
2．如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B=90°，連結OD，AD．
（1）若∠ACB=20°，求的長（結果保留π）．?AD
（2）求證：AD平分∠BDO．發布：2025/5/24 5:30:2組卷：1638引用：8難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以FB為直徑作⊙O，⊙O與直角邊AC相切，切點為E．
（1）求證：∠DBE=∠EBA；
（2）若AB=10，DB=4，求EB的長．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：348引用：1難度：0.5