如圖，在△ABC中，∠C=90°，以FB為直徑作⊙O，⊙O與直角邊AC相切，切點為E．
（1）求證：∠DBE=∠EBA；
（2）若AB=10，DB=4，求EB的長．

【答案】（1）證明見解答；
（2）EB的長是2

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：348引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點D，過點B作BH⊥CD于點H．
（1）求證：∠BAC=∠BCD；
（2）若⊙O的半徑為5，
sin
∠
BAC
=
5
5
，求BH的長．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：708引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，一個較大的圓內(nèi)有15個半徑為1的小圓，所有的交點都為切點，圖中陰影為大圓內(nèi)但在所有小圓外部分，則陰影部分的面積為（　　）
A．
22
+
16
3
3
π
B．
20
+
16
3
3
π
C．
22
+
14
3
3
π
D．
20
+
14
3
3
π
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：104引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CE交AB的延長線于G．
（1）求證：CG是⊙O的切線；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：154引用：1難度：0.4
解析

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，以FB為直徑作⊙O，⊙O與直角邊AC相切，切點為E．（1）求證：∠DBE=∠EBA；（2）若AB=10，DB=4，求EB的長．