如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AD的中點，點F為邊AB上的一個動點，連接FE并延長，交CD的延長線于點G，以FG為底邊在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG=90°．
（1）如圖1，若點H恰好落在BC上，連接BE，EH．
求證：①△AEF≌△DEG；
②AD=2AB；
（2）如圖2，點H落在矩形ABCD內，連接CH，若AD=4，AB=3，當點F在什么位置時，四邊形FHCB的面積最大，并求它的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②證明見解答過程；
（2）當F距A點的位置時，四邊形FHCB的面積最大，它的最大值為．
②證明見解答過程；
（2）當F距A點
1
2
41
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/26 20:0:1組卷：83引用：1難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，點F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點P，延長GH交AD邊于點Q．
（1）若點H為EP的中點，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以3cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2cm/s的速度移動．
設點P，Q同時出發，用t（s）表示移動的時間．
【發現】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數式表示）
【拓展】（1）如圖①，當t=s時，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點P，Q分別到達B，A后繼續運動，點P到達點C后都停止運動．當t為何值時，？AQ=13CP
【探究】若點P，Q分別到達點B，A后繼續沿著A-B-C-D-A的方向運動，當點P與點Q第一次相遇時，請寫出相遇點的位置，并說明理由．發布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數是（ ）發布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4