在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，BC=3BD，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接AF．
（1）如圖1，求證：△CAF∽△CBE，并求出AFBE的值；
（2）如圖2，當B，E，F(xiàn)三點共線時，連接AE，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
AF
BE
【答案】（1）；
（2）四邊形AECF是平行四邊形，理由見解答過程．
2
2
（2）四邊形AECF是平行四邊形，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：227引用：1難度：0.5
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1．如圖，在梯形ABCD中，一直線分別交BA、DC的延長線于E、J，分別交AD、BD、BC于F、G、H、I，已知EF=FG=GH=HI=IJ，則等于（ ）ABCD發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：218引用：1難度：0.7 -
2．已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動點（與點A、B不重
合），過點E作弧AC的切線，交BC于點F，G為切點，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設AE=x,⊙O的半徑為y,求y關于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當⊙O的半徑為1時，求CF的長；
（4）當點E在移動時，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：128引用：1難度：0.5 -
3．如圖，正方形EFGH內(nèi)接于△ABC，設BC=（ab表示一個兩位數(shù)），EF=c,三角形中高線AD=d,已知a,b,c,d恰好是從小到大的四個連續(xù)正整數(shù)，試求△ABC的面積．ab發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：238引用：5難度：0.5