如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-33x2+bx+c與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D，B（-3，0），A（0，3）
（1）求拋物線解析式及D點坐標；
（2）如圖1，P為線段OB上（不與O、B重合）一動點，過點P作y軸的平行線交線段AB于點M，交拋物線于點N，點N作NK⊥BA交BA于點K，當△MNK與△MPB的面積相等時，在X軸上找一動點Q，使得12CQ+QN最小時，求點Q的坐標及12CQ+QN最小值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△ODN沿射線DN平移，平移后的對應三角形為△O′D′N′，將△AOC繞點O逆時針旋轉到A1OC1的位置，且點C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能為等腰三角形，若能求出N′的坐標，若不能，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：463引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標的取值范圍．12發布：2025/6/10 14:30:1組卷：383難度：0.1 -
2．如圖1，對于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點P在∠MON的內部或邊上，作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，則將PE+PF稱為點P與∠MON的“點角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
（1）已知點A（4，0）、點B（3，1），則d（∠xOy,A）=，d（∠xOy,B）=．
（2）若點P為∠xOy內部或邊上的動點，且滿足d（∠xOy,P）=4，在圖2中畫出點P運動所形成的圖形．
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標系xOy中，射線OT的函數關系式為y=x（x≥0）．43
①在圖3中，點C的坐標為（4，1），試求d（∠xOT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-x2+2x+c經過A（5，0），與射線OT交于點D，點Q是A，D兩點之間的拋物線上的動點（點Q可與A，D兩點重合），求c的值和當d（∠xOT，Q）取最大值時點Q的坐標．12發布：2025/6/10 14:30:1組卷：469難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當點P運動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標．12
發布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1