綜合與實踐綜合與實踐課上，數學研究小組以“最短距離”為主題開展數學活動．發現問題，如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB上的一個動點，連接CD，數學研究小組的開元同學發現：線段CD的長度是一個變量，隨著點D位置變化而變化，影響線段長度的因素有多個．
（1）提出問題，當AC=5，BC=12，則CD長度的最小值為 60136013；
（2）探究規律，如圖2，在矩形ABCD中，順次連接邊CD，AD，AB，BC上的點E，F，G，H，得到四邊形EFGH，再連接F、H，若FH∥AB，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）實踐應用，農為邦本，本固邦寧，習近平總書記多次在不同場合發表重要講話、作出重要部署，始終堅持把解決好“三農”問題作為全黨工作的重中之重．某農科所基地規劃一塊小麥試驗田，并將小麥試驗田劃分為四個區域．如圖3，按照設計圖的思路，小麥試驗田的平面示意圖為四邊形ABCD，∠ADC=90°，點O在四邊形ABCD的對角線AC上，且滿足OD=100m,CD=200m,OB∥AD，∠OBC=30°．計劃在小麥試驗田△ABC區域試種新品種“豫麥23號”，由于小麥試驗田占地有限，探究△ABC的面積是否存在最小值．若存在，直接寫出△ABC面積的最小值；若不存在，請說明理由．
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【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/15 8:0:9組卷：124引用：1難度：0.5
相似題
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1．圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對居民張阿姨測溫時的實景圖，圖2是其側面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊AB=24cm,BD=40cm,肘關節B與槍身端點E之間的水平寬度為28cm（即BH的長度），槍身DE=8cm.
（1）求∠EDC的度數；
（2）測溫時規定槍身端點E與額頭規定范圍為3cm-5cm.在圖2中若∠ABC=75°，張阿姨與測溫員之間的距離為48cm.問此時槍身端點E與張阿姨額頭F的距離是否在規定范圍內，并說明理由．
（結果保留小數點后兩位．參考數據：2≈1.414）3≈1.732發布：2025/5/31 7:30:1組卷：2299引用：13難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：=asinA．bsinB
證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴=asinAbsinB
根據上面的材料解決下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：=bsinB；csinC
（2）為了辦好湖南省首屆旅游發展大會，張家界市積極優化旅游環境．如圖3，規劃中的一片三角形區域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區域的面積．（結果保留根號．參考數據：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
發布：2025/5/30 23:0:1組卷：1418引用：7難度：0.6 -
3．夏秋季節，許多露營愛好者晚間會在湖邊露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點E處（EF⊥BF），使得A，D，E在一條直線上，通過調節點E的高度可控制“天幕”的開合，幕布寬AC=AD=2m,CD⊥AB于點O，支桿AB與樹干EF的橫向距離BF=2.2m.（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（1）天晴時打開“天幕”，若∠CAE=140°，求遮陽寬度CD．
（2）下雨時收攏“天幕”，∠CAE由140°減小到90°，求點E下降的高度．發布：2025/5/31 15:30:1組卷：368引用：3難度：0.6