已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=5．
（1）若△AEF的頂點E，F分別在邊BC、CD上．
【問題解決】
①如圖1，當BE=2，DF=1時，求EF的長．
【問題探究】
②如圖2．點M，N分別是AB，AD邊上的任意兩點（不與正方形的頂點重合）．當BE=1，DF=3時，求四邊形MEFN周長的最小值．
【拓展延伸】
（2）如圖3．若△AEF的頂點E在CB的延長線上，頂點F在DC的延長線上．BECF=13，∠EAF=45°，求EF的長．
BE
CF
=
1
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①5；
②10+2；
（2）EF的值為．
②10+2
5
（2）EF的值為
25
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：87引用：1難度：0.1
相似題
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1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D，E，F分別為AB，AC，BC上的點，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于點G，求證：DG=EG．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結CD，CG．若CG⊥DE，CD=10，AE=6，求的值．DEBC
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，∠ADC=45°，AC與BD交于點O，E為AO上一點，EG∥BD交AD于點G，EF⊥EG交BC于點F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=8，求BF的長．發布：2025/5/25 5:0:4組卷：1609引用：1難度：0.1 -
2．【概念理解】定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形如圖①．
我們學習過的四邊形中是垂美四邊形的是 ；（寫出一種即可）
【性質探究】
利用圖①，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數量關系是 ；
【性質應用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=6，AC=8，D，E分別是AB，BC的中點，連接AE，CD，若AE⊥CD，則AB的長為 ；
（2）如圖③，等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中，∠BEC=∠AED=90°，AC與BD交于O點，BD與CE交于點F，AC與DE交于點G．若BE=6，AE=8，AB=12，求CD的長；
【拓展應用】如圖④，在?ABCD中，點E、F、G分別是AD、AB、CD的中點，EF⊥CF，AD=6，AB=8，求BG的長．發布：2025/5/25 5:0:4組卷：292引用：1難度：0.1 -
3．問題提出：
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是對角線AC上的一點，連接PD，將PD繞點P逆時針旋轉90°得到PM，過點M作MN⊥AC于N，求PN的長．
問題解決：
（2）2022年3月我省局部發生疫情，為落實“科學防治、精準施策、分級管理”，我省某小區設計防疫區域，在道路CD邊固定柱子（點Q），道路AB邊確定一點P，以PQ為邊，搭建正方形防疫區域PMNQ，內部道路CD上設點E作為記錄處，△EPQ、△EPM、△EMN、△ENQ分別為不同的防疫物資放置區域，設計圖簡化如圖2所示，已知道路兩邊AB∥CD，道路寬為6m,Q為CD上一定點，P為AB上一動點，PE⊥CD于E．請問是否存在符合設計要求且面積最小的△EMN？若存在，請求出面積最小值及此時QE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 5:0:4組卷：214難度：0.1
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