在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且點A的坐標為（-5，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）①如圖1，若點P是第二象限內拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；
②如圖2，若點Q為拋物線對稱軸上的一個動點，當QB=QC時，求點Q的坐標；
（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點C的坐標為（0，5）；
（2）①；②Q（-2，2）；
（3）存在，點M的坐標為：（-3，8）或（3，-16）或（-7，-16）．
（2）①
25
2
8
（3）存在，點M的坐標為：（-3，8）或（3，-16）或（-7，-16）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/12 9:30:1組卷：460引用：1難度：0.5
相似題
-
1．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經過點C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于D點．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點，過P點作PE⊥AC于點E，若AE=3PE，求P點坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點落在y軸上，若過定點F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點，過M點的直線y=-x+b與拋物線交于點P，求證：直線NP必過定點．
發布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內接正方形．
（1）當拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=；
當拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數量關系為 ．發布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點在y軸上的拋物線與x軸交于點A、B，且A點的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點B坐標；
（2）過點B作BD∥CA交拋物線于點D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長和面積（結果保留根號）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點P，過點P作PE垂直于x軸，垂足為點E，使以B、P、E為頂點的三
角形與△CBD相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1