2022-2023學年湖北省武漢市黃陂區前川三中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．方程3x²+1=6x的二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．3和6

  B．3和-6

  C．3和-1

  D．3和1
  組卷：560引用：6難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²=4的解是（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．± 2
  組卷：163引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（　　）

  A．x2-x-2=0

  B．x2-x+2=0

  C．x2+x-2=0

  D．x2-2x-1=0
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x+1=0配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：413引用：15難度：0.7

  解析

• 5．若方程x²-6x+8=0的兩根是等腰三角形的兩條邊長，則此三角形的周長是（　　）

  A．6

  B．8

  C．8或10

  D．10
  組卷：153引用：1難度：0.6

  解析

• 6．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數為73，則每個支干長出（　　）支小分支．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：632引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如果關于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（　　）

  A．k＞ - 1 4

  B．k＞ - 1 4 且k≠0

  C．k＜ - 1 4

  D．k≥ - 1 4 且k≠0
  組卷：3534引用：203難度：0.9

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• 8．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC、BD是方程x²-16x+60=0的兩個解，則四邊形ABCD的面積是（　　）

  A．60

  B．30

  C．16

  D．32
  組卷：63引用：1難度：0.7

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三、解答題（共8小題，共72分）

• 23．在△ABE和△CDE中，∠ABE=∠DCE=90°，AB=BE，CD=CE．
  （1）連接AD、BC，點M、N分別為AD、BC的中點，連接MN，
  ①如圖1，當B、E、C三點在一條直線上時，MN與BC關系是

  ．
  ②如圖2，當等腰Rt△CDE繞點E順時針旋轉時，①中的結論還成立嗎？如果成立，請證明你的結論；如果不成立，請說明理由．
  （2）如圖3，當等腰Rt△CDE繞點E順時針旋轉時，連接AC、BD，點P、Q分別為BD、AC的中點，連接PQ，若AB=13，CD=5，則PQ的最大值是

  ，此時以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積為

  ．
  
  組卷：305引用：4難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²-4x+c與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且點A的坐標為（-5，0）．
  （1）求點C的坐標；
  （2）①如圖1，若點P是第二象限內拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；
  ②如圖2，若點Q為拋物線對稱軸上的一個動點，當QB=QC時，求點Q的坐標；
  （3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：460引用：1難度：0.5

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