如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交AB于D，CE平分∠BCD交AB于E，若AC=AE．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）若BC=5，BE=1，求DE的長．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）DE=

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：184引用：2難度：0.7

相似題

1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據(jù)作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點(diǎn)F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點(diǎn)G，連接BG；
④以點(diǎn)C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若
AC
=
2
，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，AE與DF相交于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤DM平分∠CME，⑥D(zhuǎn)E²=EN×EM．正確結(jié)論的為
（填入序號）．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：141引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BE、CD相交于點(diǎn)O，若S_△DOE：S_△DOB=1：3，則
DE
BC
=
，當(dāng)S_△ADE=2時(shí)，四邊形DBCE的面積是
．
發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：604引用：3難度：0.6
解析

相關(guān)試卷

如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交AB于D，CE平分∠BCD交AB于E，若AC=AE．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若BC=5，BE=1，求DE的長．