如圖，已知三點A，B，C，按下列要求畫圖．
（1）畫射線AB，直線BC；
（2）連接AC并反向延長至點D，使DA=AC；
（3）取線段BC的中點E，找出一點P，使它到點E，B，D，A的距離之和PE+PB+PD+PA最小，這樣作圖的依據是 兩點之間線段最短兩點之間線段最短．
【答案】兩點之間線段最短
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 4:30:1組卷：60引用：1難度：0.5
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1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC邊上一點，連接BD．
（1）在線段BD上確定一點E，連接AE，使得∠AED=45°．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CE，若D是AC的中點，求的值．AECE發布：2025/6/3 19:0:1組卷：96引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在?ABCD中AD＞AB．
（1）尺規作圖：在AD上截取AE，使得AE=AB．作∠ADC的平分線交BC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，連接BE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（請補全下面的證明過程，不寫證明理由）．
證明：∵DF平分∠ADC，
∴
∵在?ABCD中，BC∥AD，
∴
∴∠CDF=∠CFD，
∴CD=CF．
∵在?ABCD中，AB=CD，
又∵AE=AB，
∴AE=CF．
∵在?ABCD中，AD=BC，
∴AD-AE=BC-CF，
即
又∵
∴四邊形BEDF是平行四邊形．發布：2025/6/3 19:30:1組卷：331難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC與△BDE中，AB=DB，∠C=∠E=90°，∠A=∠D=60°．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．
（1）在圖（1）中，B，C，D三點在同一直線上，畫出一個75°的角，并指明所畫的角；
（2）在圖（2）中，B，C，E三點在同一直線上，點P在AB上，請過點P畫出CE的平行線．
發布：2025/6/3 19:30:1組卷：20引用：1難度：0.4