如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2932引用：12難度：0.5
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1．如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2．FH平分∠EFG，交CD于點H，交NP于點O，且∠1=40°，∠FHG=10°，則∠FGD的度數為（ ）發布：2025/5/30 15:0:2組卷：474引用：1難度：0.6 -
2．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了A，D兩座可旋轉探照燈．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B為PQ上兩點，AD平分∠CAB交CN于點D，E為AD上一點，連接BE，AF平分∠BAD交BE于點F．
（1）若∠C=40°，求∠EAP的大小；
（2）作AG交CD于點G，且滿足，當∠1=13∠ADC時，試說明：AC∥BE；∠2+65∠GAF=180°
（3）在（1）問的條件下，探照燈A、D照出的光線在鐵路所在平面旋轉，探照燈射出的光線AC以每秒4度的速度逆時針轉動，探照燈D射出的光線DN以每秒12度的速度逆時針轉動，光線DN轉至射線DC后立即以相同速度順時針回轉，若它們同時開始轉動，設轉動時間為t秒，當光線DN回到出發時的位置時同時停止轉動，則在轉動過程中，t為何值時光線AC與光線DN互相平行或垂直，請直接寫出t的值．發布：2025/5/30 14:30:1組卷：1726引用：4難度：0.3 -
3．如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2．∠3=∠D、試說明BD∥CE．
證明：∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ）．
∴∠D=∠（ ）．
又∵∠D=∠3（ ），
∴∠=∠（ ）．
∴BD∥CE（ ）．發布：2025/5/30 17:30:1組卷：149引用：3難度：0.7