如圖，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺規作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；
（2）若AE∥BC，求證：AB=AC．
【答案】（1）作圖見解析部分．
（2）證明見解析部分．
（2）證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 2:30:1組卷：532引用：6難度：0.5
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1．如圖，在小正方形邊長均為1的方格紙中有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．
（1）以AB為一邊畫Rt△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC的周長為3+5；5
（2）在（1）的條件下，以AB為一邊作△ABD，（點D在小正方形的頂點上），使tan∠ABD=，且△ABD的面積為2；連接CD，并直接寫出∠ADC的正切值．13發布：2025/5/23 16:30:1組卷：57引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在11×7的長方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的每一個頂點叫做格點，線段DE和三角形ABC的頂點都在格點上．根據下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：
（1）△ABC的面積為 ；
（2）在DE的右側找一點F，使得△DEF與△ABC全等；
（3）畫△ABC中BC邊上的高AH．
發布：2025/5/23 19:0:2組卷：283引用：3難度：0.5 -
3．“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術等領域有著廣泛的應用．如圖1，點B把線段AC分成兩部分，如果
，那么稱線段AC被點B黃金分割，點B為線段AC的黃金分割點．AB與AC的比稱為黃金比，它們的比值為BCAB=ABAC．請在圖2中完成相應的問題：5-12
已知，∠MON=60°，點A在OM邊上，OA=4．
（1）請在ON邊上用無刻度的直尺和圓規作出點B，使得OB與OA的比為黃金比；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）△AOB的面積=．
發布：2025/5/23 15:30:2組卷：1527引用：2難度：0.4