數學學習總是循序漸進、不斷延伸拓展的，數學知識往往起源于人們為了解決某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結論．但是所猜想的結論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發，經過推理、論證后，如果所猜想的結論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數學中稱之為定理．
（1）推理證明：本學期，我們利用兩個含30°的全等的三角尺拼成一個等邊三角形，從而發現：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=12AB，請你證明這個結論．
（2）遷移應用：利用上述結論解決以下問題：
①如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且BC=1．點P是邊AC上一點．若CP=12AB，求點P到邊AB的距離．
②如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點P是邊AC上一點，連結BP．若BC=3，直接寫出BP+12AP的最小值．
1
2
1
2
3
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①點P到邊AB的距離；②的最小值為3．
（2）①點P到邊AB的距離
3
-
1
2
BP
+
1
2
AP
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4