如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點F在線段DE上，且EF=2DF，過點C的直線CG交OA的延長線于點G，且∠CGO=∠CDE．
（1）求證：CG與弧AB所在圓相切．
（2）當點C在弧AB上運動時，△CFD的三條邊是否存在長度不變的線段？若存在，求出該線段的長度；若不存在，說明理由．
（3）若∠CGD=60°，求圖中陰影部分的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：312引用：4難度：0.5
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形 （填寫序號）；
①兩個等腰三角形
②兩個等邊三角形
③兩個直角三角形
④兩個全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結果用帶有a,b的代數式表示）發布：2025/6/9 16:30:1組卷：157引用：2難度：0.1 -
2．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．⊙O經過A，B，C三個格點，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．
（1）在圖①中的圓上找一點D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在圖②中的圓上找一點E，使得OE平分AC．
（3）在圖③中的圓上找一點F，使得CF平分∠ACB．
發布：2025/6/9 17:0:1組卷：191引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點D．
（1）尺規作圖：過點D作半圓O的切線，交AC于點E；
（2）求證：∠ACB=2∠ADE；
（3）若DE=3，AE=，求半圓O的半徑長．3發布：2025/6/9 16:0:2組卷：114引用：1難度：0.4