如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點D．
（1）尺規作圖：過點D作半圓O的切線，交AC于點E；
（2）求證：∠ACB=2∠ADE；
（3）若DE=3，AE=3，求半圓O的半徑長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析；（3）半圓O的半徑長為2．
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 16:0:2組卷：114引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的頂點B在y軸的正半軸上，O為坐標原點．現將正方形OABC繞點O按順時針方向旋轉，旋轉角為θ（0o≤θ≤45o）．
（1）當點A落到y軸正半軸上時，求邊BC在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）若線段AB與y軸的交點為M（如圖2），線段BC與直線y=x的交點為N．當θ=22.5°時，求此時△BMN內切圓的半徑；
（3）設△MNB的周長為l,試判斷在正方形OABC旋轉的過程中l值是否發生變化，并說明理由．
發布：2025/6/9 18:30:1組卷：137引用：2難度：0.3 -
2．B，C是⊙O上的兩個定點，A是圓上的動點，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如圖1，如果△ABC是等邊三角形，求證BD是⊙O的切線：
（2）如圖2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分別交⊙O于E，F，研究五邊形ABEFC的性質；
①探索AE、AF和BC的數量關系，并證明你的結論；
②如圖3，若⊙O的半徑為4，∠BAC=75°，求邊EF的長；
③若AB=c,AC=b,直接寫出BE，CF的數量關系．
發布：2025/6/9 19:0:2組卷：120引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3發布：2025/6/9 17:30:1組卷：4247引用：13難度：0.1