定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形 ①③①③（填寫序號）；
①兩個等腰三角形
②兩個等邊三角形
③兩個直角三角形
④兩個全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
【考點】圓的綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：157引用：2難度：0.1
相似題
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1．在半徑為5的圓中，弦AB=8，點C是劣弧AB上的動點（可與A、B重合），連接OC交AB于點P．
（1）如圖1，當(dāng)OC⊥AB時，求OP的長度；
（2）如圖2，過C點作CM⊥AB，垂足為點M，設(shè)CM=m,求OP的長度（用含m的式子表示），并指出m的取值范圍；
（3）如圖3，設(shè)CM=m,連接OM．求OM2+8CM的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：379引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，高AD、CE相交于點H，延長AH交圓O于點G．
（1）如圖1，求證：DG=DH；
（2）如圖2，連接CO，求證：∠BCO=∠HCA；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CO交圓O于點N，連接GN、DE，若，CD=1，求DH的長．NG=2DE=210
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：69引用：1難度：0.2 -
3．已知四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD相交于點E，AD=ED．
（1）如圖1，求證：BC=EC；
（2）如圖2，弦BD過圓心，過點A作AF⊥BD于H，求證：∠BDC=∠CAF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，交弦CD于點M，連接MO，若∠ACD+2∠BOM=180°，DH=，求線段OM的長．655
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：101引用：1難度：0.2