對于一個三位正整數(shù)t,將各位數(shù)上的數(shù)字機重新排序后，得到一個新的三位數(shù)abc（a≤c），在所有重新排列的三位數(shù)中（包括本身）．當(dāng)|a+c-2b|最小時，稱此時的abc為t的“最優(yōu)組合”，并規(guī)定F（t）=|a-b|-|b-c|，例如：124重新排序后為142、214，因為|1+4-4|=1，|1+2-8|=5，|2+4-2|=4．所以124 為124 的“最優(yōu)組合”，此時F（124）=-1．
（1）三位正整數(shù)t中，有一個數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù)，求證：F（t）=0；
（2）一個正整數(shù)由N個數(shù)字組成，若從左向右它的第1位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)能被2整除，它的前三位數(shù)被3整除，…，一直到前N位數(shù)能被N整除，我們稱這樣的數(shù)為“和善數(shù)”．例如，168的第1位數(shù)1能被1整除，它的前兩位數(shù)16能被2整除，前三位數(shù)能被3整除，則168是一個“和善數(shù)”．若一個三位“和善數(shù)”m=200+20x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y為整數(shù)），m的各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù)，求出所有符合條件的“和善數(shù)”中F（m）的最大值．
abc
abc
【考點】數(shù)的整除性．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）3．
（2）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：1難度：0.3
相似題
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1．若一個兩位自然數(shù)m=
（x,y為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9），將十位數(shù)字的平方、十位數(shù)字，個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積從左到右依次組成一個新數(shù)n,稱n為m的“新鮮數(shù)”．例如：m=35，其十位上數(shù)字的平方及十位數(shù)字與兩個數(shù)位上數(shù)字的乘積分別為：9、3、15，則35的“新鮮數(shù)”為9315．xy
（1）46的“新鮮數(shù)”為 ，m的“新鮮數(shù)”為9324，則m=；
（2）設(shè)（1≤a≤3，且a為整數(shù)），記它的“新鮮數(shù)”為q,在q的十位和個位之間插入一個數(shù)字b（0≤b≤9），得到一個新數(shù)t,若t恰好被4整除，求符合條件的所有t值．p=3a發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：250引用：5難度：0.3 -
2．學(xué)習(xí)完《三角形》章節(jié)，某數(shù)學(xué)小組小花同學(xué)給出如下定義：對任意的一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，且該數(shù)任意兩個數(shù)位上的數(shù)字之和大于余下數(shù)位上的數(shù)字，那么我們就把該數(shù)稱為“穩(wěn)定數(shù)”．把“穩(wěn)定數(shù)”n的十位數(shù)字作個位，百位數(shù)字作十位得到的兩位數(shù)，再加上n的個位數(shù)字的和記作F（n），把“穩(wěn)定數(shù)”n的十位數(shù)字作十位，百位數(shù)字作個位得到的兩位數(shù)，再加上n的個位數(shù)字的和記作Q（n）．
例如：675，是一個“穩(wěn)定數(shù)”，由定義得F（675）=67+5=72，Q（675）=76+5=81．若一個“穩(wěn)定數(shù)”s=100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a,b為整數(shù)），當(dāng)5F（s）+2Q（s）能被11整除時，則滿足條件的“穩(wěn)定數(shù)”s的值為 ．發(fā)布：2025/6/3 21:30:1組卷：393引用：3難度：0.4 -
3．設(shè)n為整數(shù)，試說明（2n+1）2-25能被4整除．
發(fā)布：2025/6/11 15:30:1組卷：349引用：5難度：0.5