2020-2021學年重慶一中八年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．-3的相反數是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：1911引用：1210難度：0.9

  解析

• 2．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1155引用：62難度：0.9

  解析

• 3．下列計算結果是4a⁵的是（　　）

  A．2a2+2a3

  B．4a6-a

  C．40a10÷a2

  D．2a2?2a3
  組卷：254引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．4、5、6

  B．2、4、7

  C．8、10、20

  D．5、15、8
  組卷：385引用：5難度：0.8

  解析

• 5．下列事件為必然事件的是（　?。?/h2>

  A．打開電視，正在播放新聞

  B．買一張電影票，座位號是奇數號

  C．任意畫一個三角形，其內角和是180°

  D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上
  組卷：758引用：9難度：0.8

  解析

• 6．如圖，直線a∥b,將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，若∠1=28°，則∠2的度數是（　?。?/h2>

  A．62°

  B．108°

  C．118°

  D．152°
  組卷：791引用：14難度：0.9

  解析

• 7．下列各項正確的是（　?。?/h2>

  A．直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離

  B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

  C．同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種

  D．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角
  組卷：1037難度：0.6

  解析

• 8．已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，則m²+n²=（　?。?/h2>

  A．10

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：1314引用：37難度：0.9

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三、解答題（共8小題，滿分78分）

• 25．對于一個三位正整數t,將各位數上的數字機重新排序后，得到一個新的三位數

  abc

  （a≤c），在所有重新排列的三位數中（包括本身）．當|a+c-2b|最小時，稱此時的

  abc

  為t的“最優組合”，并規定F（t）=|a-b|-|b-c|，例如：124重新排序后為142、214，因為|1+4-4|=1，|1+2-8|=5，|2+4-2|=4．所以124 為124 的“最優組合”，此時F（124）=-1．
  （1）三位正整數t中，有一個數位上的數字是另外兩數位上的數字的平均數，求證：F（t）=0；
  （2）一個正整數由N個數字組成，若從左向右它的第1位數能被1整除，它的前兩位數能被2整除，它的前三位數被3整除，…，一直到前N位數能被N整除，我們稱這樣的數為“和善數”．例如，168的第1位數1能被1整除，它的前兩位數16能被2整除，前三位數能被3整除，則168是一個“和善數”．若一個三位“和善數”m=200+20x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y為整數），m的各位數字之和為一個完全平方數，求出所有符合條件的“和善數”中F（m）的最大值．
  組卷：215引用：1難度：0.3

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• 26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．
  （1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
  （2）如圖2，點M是線段CA延長線上的一點（不與點A重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你寫出MD，DG與DE之間的數量關系，并證明你的結論；
  （3）如圖3．當點M運動到線段AC延長線上的某個位置時，以BM為一邊．在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE于點G．試探究MD，DG與DE之間的數量關系，并說明理由．
  
  組卷：444引用：1難度：0.2

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