已知拋物線y=ax2+bx+3，拋物線的頂點的為P（m,n）．
（1）若函數圖象經過（1，0），對稱軸是過（-2，0）且垂直于x軸的直線，求a、b的值和頂點坐標；
（2）若a=1，-1＜b＜2，求n關于m的函數表達式，并直接寫出n的取值范圍；
（3）若b=2，直接寫出拋物線的頂點P與原點O的距離的最小值．
【答案】（1）
，頂點坐標為（-2，）；
（2）n關于m的函數表達式為n=3-m2（1＜m），2＜n≤3；
（3）頂點P與原點O的距離的最小值為．
a = - 3 5 |
b = - 12 5 |
27
5
（2）n關于m的函數表達式為n=3-m2（1＜m
＜
1
2
（3）頂點P與原點O的距離的最小值為
3
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：529引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知二次函數y=x2+（a-2）x+3的圖象經過點（2，3）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）當0＜x＜3時，y的取值范圍為 ；
（3）已知點P（m-1，y1），點Q（m,y2）在該二次函數的圖象上，若y1＞y2，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/22 11:0:1組卷：1404引用：2難度：0.6 -
2．設二次函數y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常數，a≠0）．
（1）若a=2，求該函數圖象頂點坐標；
（2）若該二次函數圖象經過（-1，1），（-2，3），（1，-2）三個點中的一個點，求該二次函數的表達式；
（3）若二次函數圖象經過（x1，y1），（x2，y2）兩點，當x1+x2=2，x1＜x2時．y1＞y2，求a的取值范圍．發布：2025/5/22 22:0:2組卷：735引用：2難度：0.5 -
3．已知二次函數的圖象過點A（-3，0），B（1，0），C（0，3）
（1）求此二次函數的解析式并在坐標系內畫出其草圖；
（2）求直線AC的解析式；
（3）點M是在第二象限內的該拋物線上，并且三角形MAB的面積為6，求點M的坐標．
（4）若點P在線段BA上以每秒一個單位長度的速度從點B向點A運動（不與點A，B重合，點P停止運動時點Q隨之而停止運動），同時，點Q在射線AC上以每秒2個單位的速度從點A向點C運動，設運動時間為t秒，請求出三角形APQ的面積S與t的函數關系式，并求出t為何值時，三角形APQ的面積最大，最大值是多少？發布：2025/5/22 6:30:1組卷：220引用：3難度：0.5