2023年江蘇省蘇州市姑蘇區振華中學等校中考數學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每題3分）

• 1．在實數-1，-

  2

  ，0，

  1

  4

  中，最小的實數是（　　）

  A．-1

  B． 1 4

  C．0

  D．- 2
  組卷：1273引用：28難度：0.9

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• 2．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位．將2800000000000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  組卷：2866引用：50難度：0.8

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• 3．已知一組數據：58，53，55，52，54，51，55，這組數據的中位數和眾數分別是（　?。?/h2>

  A．54，55

  B．54，54

  C．55，54

  D．52，55
  組卷：614引用：6難度：0.9

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• 4．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a2+a=a3

  B．a2?a3=a5

  C．a8÷a2=a4

  D．（a2）3=a5
  組卷：76引用：3難度：0.7

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• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．15π

  C．20π

  D．24π
  組卷：2046引用：13難度：0.5

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• 6．我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈=10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（　　）

  A．10尺

  B．12尺

  C．13尺

  D．15尺
  組卷：436引用：5難度：0.6

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• 7．王同學用長方形紙片折紙飛機，前三步分別如圖①、②、③．第一步：將長方形紙片沿對稱軸對折后展開，折出折痕EF；第二步：將△AEG和△BEH分別沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：將△GEM和△HEN分別沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上．已知AB=20cm,AD=

  20

  2

  cm,則MD的長是（　?。?br />

  A．10cm

  B． 5 2 cm

  C． 20 - 10 2 cm

  D． 10 2 - 10 cm
  組卷：623難度：0.7

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• 8．定義：從三角形的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中有一個與原三角形相似，那么我們稱這條線段為原三角形的相似線．在△ABC中，∠A=30°，若過頂點B能畫出兩條相似線，則∠B的度數可能是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．75°

  C．90°

  D．120°
  組卷：430引用：3難度：0.5

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二、填空題（共8小題）

• 9．使

  x

  -

  1

  3

  在實數范圍內有意義的x的取值范圍是

  ．
  組卷：908引用：18難度：0.9

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三、解答題（共11小題）

• 26．已知拋物線y=ax²+bx+3，拋物線的頂點的為P（m,n）．
  （1）若函數圖象經過（1，0），對稱軸是過（-2，0）且垂直于x軸的直線，求a、b的值和頂點坐標；
  （2）若a=1，-1＜b＜2，求n關于m的函數表達式，并直接寫出n的取值范圍；
  （3）若b=2，直接寫出拋物線的頂點P與原點O的距離的最小值．
  組卷：527引用：1難度：0.4

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• 27．如圖①，矩形ABCD，E是BC上的一點，連接AE，過E作AE的垂線交矩形外角DCF的平分線于點G，

  AB

  BE

  =

  k

  ．
  （1）若E是BC邊中點．
  ①求

  AE

  EG

  的值（用含k的代數式表示）．
  ②連接AG交CD于點H，連接EH，若∠AHE=90°，求k的值．
  （2）若

  BE

  EC

  =

  m

  ，請直接寫出

  AE

  EG

  的值（用含k、m的代數式表示）．
  （3）如圖②，P為邊CD上一點，連接AP，PG，∠PAE=45°，若BE=1，EC=2，且PG⊥EG，求PG的長．
  
  組卷：654引用：1難度：0.2

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